Сумма нечетных чисел

 Геометрическая прогрессия: легенда о шахматах

        В самой популярной из легенд о происхождении шахмат рассказывается, что некогда в Древней Индии мудрец по имени Сесса придумал правила новой игры и преподнёс игру в дар царю Шераму.
        Царь был очарован и предложил создателю игры самому выбрать награду. Тот скромно попросил у царя немного зерна: одно пшеничное зерно положить на 1-ю клетку доски, два — на 2-ю, четыре — на 3-ю и т.д. — на каждую следующую клетку в два раза больше, чем на предыдущую. «Скромная» просьба оказалась невыполнимой, понадобился бы урожай со всей Земли за тысячи лет…
        В Европу как математическая задача легенда попала в XVII веке, когда Джон Валлис (математик, криптограф и один из создателей Лондонского Королевского общества) опубликовал перевод сочинения арабского историка ас-Сафада (XIV век).
        В последующие века история про Сессу и Шерама распространилась по всей Европе. Даже Леонард Эйлер в книге «Element of Algebra» приводит задачу о количестве пшеничных зерен (в английском переводе книги Эйлера условие задачи начинается так: One Sea, an Indian, aving firt invented te game of ce…). В нашей стране имеется множество публикаций с пересказом этой истории, один из самых известных вариантов ‒ книга Якова Исидоровича Перельмана «Живая математика».

Чипсы: гиперболический параболоид

Пифагор, изрекающий численные уравнения (Древняя Греция)

 

Фракталы

Теорема о бутерброде с ветчиной

Представьте бутерброд из хлеба, сыра и ветчины

Теорема утверждает, что такой бутерброд всегда можно разрезать одним движением ножа так, чтобы и ветчина, и сыр, и хлеб были разделены на 2 равные части

В естественных науках (например, в биологии) всегда стараются не говорить: рано или поздно найдётся теория получше. В математике же всегда значит вообще всегда. Доказанная теорема верна навеки в рамках условий, оговорённых в доказательстве. Это значит, что какой бы формы ни был бутерброд, вы сможете честно разделить его с другом одним движением ножа

Ветчина и сыр могут быть и такой формы

Тот же математик позже доказал теорему о том, что любой пирог можно разделить на троих людей так, чтобы каждый остался доволен

Что такое парабола

Теорема о причёсывании ежа.

Представьте ежа, свернувшегося клубком так, что во все стороны торчат иголки

Когда прячешься от домашней работы по математике

Эта теорема утверждает, что невозможно причесать ежа так, что ни один волосок не будет торчать. Всегда, как бы мы не пытались это сделать, хоть одна иголка будет направлена перпендикулярно поверхности ёжика

Что довольно круто, это не просто забавная теорема, из неё имеется масса полезнейших следствий. Конечно, доказывалась она не для ежа: в задаче рассматривается сфера, покрытая векторами. Прелесть математики в том, что доказывая что-либо для абстрактного объекта, мы можем прикладывать это к массе реальных. Можно взять в качестве примера сферы с векторами ёжика с иголками. А можно — целую планету! Векторы на поверхности планеты могут означать направление ветра. И, как следует из этой теоремы, на планете всегда есть точка, в которой ветра нет

Простые числа